I Paradossi di Zenone

[dಠ_ಠb]

potreste dire...."ma ke me ne frega a me?"
eppure dato ke TBPL nn conosce ancora qst bellissimi paradossi...mi sono sentito in dovere d mettere il phoro a conoscenza d qst pensieri paradossali ma tanto "realistici"....
al limite se la considerate solo roba inutile, cancellate e warnatemi :o
ma almeno leggete

...comunque tbpl...era Achille e nn "Ercole piè veloce"... :P

(nn è scritto da me ma riportato da un sito...)

[altra premessa...il quarto argomento forse è un pò complicato, leggere con attenzione]

Il primo argomento  contro il moto, detto la dicotomia, parte dalla considerazione che un mobile non può mai arrivare al termine della traiettoria, perché prima di percorrere il percorso intero deve percorrerne la metà. Questo testo è stato variamente inteso (fìg. 1).

 A. Dato il percorso A-B, prima di giungere in B, il mobile deve percorrere ½(A-B), raggiungendo A1, ma prima di raggiungere A1, deve percorrere 3/2(A-A1) e così via.

B. Supposto che il mobile abbia raggiunto il punto A1, a metà del percorso A-B, esso dovrà percorrere ½ (A2-B) prima di raggiungere B, e poi 1/2(A2-B) e così via.

Aristotele spiegava la difficoltà posta da questo argomento dicendo che in esso una traiettoria infinita doveva essere percorsa in un tempo finito. In entrambe le interpretazioni il mobile dovrà percorrere infiniti intervalli decrescenti di 1/2, 1/4, 1/8,..., dove il denominatore potrà crescere all'infinito.

Il secondo argomento contro il moto è quello detto di Achille o di Achille e la tartaruga. Si supponga che Achille insegua una tartaruga, che ha su di lui un vantaggio iniziale; pur muovendosi con una velocità maggiore di quella della tartaruga, Achille non la raggiungerà mai, perché, se si suppone che AB sia il vantaggio della tartaruga su Achille, questi deve giungere in B, per raggiungere la tartaruga. Nel frattempo però la tartaruga sarà passata in A1 e, quando Achille sarà giunto in A1, essa sarà ìn A2 e così via. Secondo Aristotele questo argomento era identico al precedente, con la sola differenza che qui non si ha una serie di dimezzamenti, ma gli spazi che dividono Achille dalla tartaruga diventano sempre più piccoli secondo la serie 1/n, 1/n2 , 1/n3...


Il terzo argomento  contro il moto e quello detto della freccia. In ogni momento dato un corpo occupa uno spazio esattamente uguale alla sua grandezza, e quando un corpo occupa uno spazio uguale a se stesso è in quiete. Pertanto in ogni istante di un movimento il mobile sarà in quiete, e un movimento non può risultare da una somma di stati di quiete.
 

II quarto argomento contro il moto, detto anche delle masse nello stadio, suppone che in uno stadio ci siano tre serie (A1, A2, A3, A4; B1, B2, B3, B3; C1, C2, C3, C4) di corpi. Le tre serie hanno uguale lunghezza e una (A1-A2) è ferma, mentre le altre due si muovono con la stessa velocità lungo percorsi paralleli. Una serie si muove dall'estremità dello stadio e l'altra in senso inverso dalla metà dello stadio verso quell'estremità.

Nella posizione iniziale (fìg. 2a) B3 e B4 sono in corrispondenza di A1 e A2, mentre C1 e C2 sono in corrispondenza di A3 e A4. Ci dovrebbe essere un momento in cui ciascuna massa di una serie sarà allineata con la massa corrispondente delle altre due serie, sicché gli estremi A1-B1-C1 e A4-B4-C4 combaceranno (fìg 2b).

Per raggiungere questa disposizione le masse B e C superano le une rispetto alle altre 4 intervalli, perché B4 nella posizione iniziale non corrisponde a nessun C, mentre nella posizione finale corrisponde a C4: dunque i B e i C sono sfilati gli uni rispetto agli altri di 4 posizioni. Ma nello stesso tempo, B4 raggiunge A1 e C1 raggiunge A1 muovendosi di 2 soli intervalli. Poiché le serie sono tutte uguali, bisogna ammettere che i corpi in movimento hanno percorso nello stesso tempo spazi uguali e diseguali.


a-avete commenti?

[AvengerAngel]

Li ricordo tutti con nostalgia e ammirazione :°)
Direi che per semplificare l'ultimo argomento basta pensare a tre treni. Due si muovono in direzioni opposte tra loro e il terzo sta fermo... quando me ne hanno parlato l'hanno accostata alla teoria della relatività.

Lode a Zenone (e a te che li hai postati) :*

[TBPL]

Belli... Inesatti dal punto di vista fisico e corretti dal punto di vista logico, adore le incoerenze causate dalla non-perfezione dell'essere umano :*.

Ah, leggendo il quarto ho subito pensato al moto di rotazione dei corpi celesti, che come sapete, è maggiore all'equatore per poi diminuire via via che vi si allontana.

[Pigkappa]

Il secondo argomento contro il moto è quello detto di Achille o di Achille e la tartaruga. Si supponga che Achille insegua una tartaruga, che ha su di lui un vantaggio iniziale; pur muovendosi con una velocità maggiore di quella della tartaruga, Achille non la raggiungerà mai, perché, se si suppone che AB sia il vantaggio della tartaruga su Achille, questi deve giungere in B, per raggiungere la tartaruga. Nel frattempo però la tartaruga sarà passata in A1 e, quando Achille sarà giunto in A1, essa sarà ìn A2 e così via. Secondo Aristotele questo argomento era identico al precedente, con la sola differenza che qui non si ha una serie di dimezzamenti, ma gli spazi che dividono Achille dalla tartaruga diventano sempre più piccoli secondo la serie 1/n, 1/n2 , 1/n3...

Non vorrei usare termini più grandi di me, ma mi viene da dire che il limite della somma (1/n1+1/n2+...+1/ninfinito) è il punto in cui Achille supera la tarturuga :o. Avendo la somma infiniti termini, così non si può calcolare quanto sia esattamente questo conto, ma non si è dimostrato che il tempo impiegato da Achille per raggiungere la tartaruga sia infinito :o.

e quando un corpo occupa uno spazio uguale a se stesso è in quiete

Da dove esce questa definizione? :O

Ci dovrebbe essere un momento in cui ciascuna massa di una serie sarà allineata con la massa corrispondente delle altre due serie

Perchè mai dovrebbe esserci?

[TBPL]

Non vorrei usare termini più grandi di me, ma mi viene da dire che il limite della somma (1/n1+1/n2+...+1/ninfinito) è il punto in cui Achille supera la tarturuga

Grazie per avermelo ricordato :*. Comunque, il limite della somma, matematicamente parlando, è 1, quindi il punto in cui Achille raggiunge la tartaruga.

[AvengerAngel]

e quando un corpo occupa uno spazio uguale a se stesso è in quiete

Da dove esce questa definizione? :O

Questa è filosofia. Riusciresti a confutarlo filosoficamente? :P

[Kenji]

Uh uh ricordo al liceo che proprio non li capivo. Ora invece mi vengono abbastanza semplici, nella loro genialità

[Pigkappa]

Non parliamo di filosofia, parliamo di paradossi matematici e/o fisici :°. Un corpo in quiete occupa uno spazio uguale al suo volume, ma niente dice che non occupi uno spazio equivalente quando è in moto :o.


Inoltre, rispetto a se stesso un corpo è sempre "in quiete".

[AvengerAngel]

Ed è questa la scoperta di Zenone. Dimostrando che il corpo occupa sempre il suo stesso volume dimostra che non si muove, negando il movimento nel piano logico :O

[Joseph K.]

Due testi d'allegria sull'argomento:

Un ingegnere ed un matematico vengono sottoposti da un ipotetico torturatore professionista ad un cervellotico supplizio. I due stanno dietro ad una riga gialla (che chiameremo "Linea di partenza"). Ad una distanza di dieci metri sta una riga rossa (che chiameremo "Linea di arrivo"), sopra la quale sta tantalicamente(?) piazzata una bellissima ragazza nuda che pare pure disponibile.
Le regole del gioco sono le seguenti: al via i due tapini potranno percorrere metà della distanza che li separa dal "premio" piazzato sull'arrivo, poi si dovranno fermare per due minuti, poi potranno percorrere ancora metà della distanza che li separa dalla meta, ma dovranno fermarsi ancora due minuti, e così via.

Quando il torturatore dà ufficialmente inizio al gioco, l'ingegnere si affretta a percorrere i primi cinque metri, fermandosi poi ad aspettare come da regolamento. Il matematico rimane imperterrito al suo posto, ed inizia a sogghignare.
Passati i due minuti, l'ingegnere scrupolosamente percorre duevirgolacinque metri, e si pone in attesa. Il matematico, sempre fermo, ora ride più apertamente. Al termine del terzo giro, nella pausa di attesa l'ingegnere sinceramente perplesso chiede al matematico, che sempre fermo sta ormai sbellicandosi dalle risate, quale sia la ragione di tanta ilarità.

Il matematico, tenendosi la pancia dalle risate dice: "povero fesso, ti stai dando tanto da fare, ma io so perfettamente che non potrai arrivare alla meta, se non in un tempo infinito, e quindi io non mi muovo neppure, perlomeno risparmio energie..."
L'ingegnere, che si appresta al suo quarto balzo ribatte "Beh, probabilmente hai ragione, arrivare proprio non ci arrivero', ma abbastanza vicino..."


e infine

Zenone entra in un caffè: splash.

[dಠ_ಠb]

ma io direi ke zenone solo x il 3° argomento contro il movimento andrebbe fatto papa :°D

cmq pig il movimento nn esiste...è solo una somma d momenti di quiete come...un cartone animato? in realtà c'è qualcuno ke muove i fogli del nostro percorso permettendoci d camminare?

...lo sapete il paradosso del coccodrillo o quello del barbiere?

[AvengerAngel]

Quello del coccodrillo lo so a memoria, quello del barbiere credo di non ricordarlo con precisione. Me lo posti? :*

[dಠ_ಠb]

con immenso piacere, eccoti il link, se guardi in giro trovi altre letture interessanti...

cmq x qnt riguarda il coccodrillo, magari qualcuno nn lo conosce...

[...] a Thomas Muntzer, uno di quei profeti millenaristi che hanno guidato alcune delle grandi rivolte contadine del Cinquecento, è stato attribuito un paradosso un po' blasfemo che negava, si pensi un po', l'onnipotenza di Dio. State a sentire: «Se Dio è onnipotente come affermano i teologi», dichiarava il nostro Muntzer, «non può creare un masso così pesante da non riuscire più a smuovere? Ma se, fatto questo, non può smuoverlo, che fine ha fatto la sua onnipotenza?». Il discorso fila, però... abbiamo la sensazione, dopo averlo preso in considerazione, che ci sia sfuggito qualcosa. Ed è proprio quello che ci è successo: il discorso ha cessato di ordinarsi in una sequenza lineare, e si è ripiegato su se stesso

[...]

La storiella è questa:  un coccodrillo ha catturato un bambino, e la madre, disperata, si rivolge a lui per riaverlo incolume. Il coccodrillo pone una condizione: restituirà la piccola vittima se la madre prevederà con esattezza quello che il ghiottone antropofago farà. La madre, tra le lacrime, gli dice che mangerà il suo bambino... e così dicendo attiva un problema insolubile. Diamo la parola a Lewis Carroll: «Qualunque cosa faccia il coccodrillo», scrive, «è destinato a non essere di parola. Se divora il bambino, la madre ha previsto la verità, e lui, mangiando il piccolo, non mantiene quanto ha promesso. Se restituisce il figlioletto, la madre non ha azzeccato la previsione, e il coccodrillo non può renderle il bambino, ma deve divorarlo!». Come uscire da questa spirale? Lo si può fare solo applicando, lo dico tra il serio e il faceto, il teorema di Godel, secondo cui ogni sistema chiuso, la matematica per esempio, non può convalidare da sé medesimo sé medesimo, ma deve cercare questa sua convalida altrove. Carroll, difatti, suggerisce che il coccodrillo può decidere, non secondo il suo onore, irrimediabilmente compromesso, ma secondo il suo amore. Se ama i bambini, non divorerà la sua piccola vittima, e non importa se, così facendo, manca di parola. Se non li ama, invece... In parole povere, la vita e la logica, non vanno sempre d'accordo, e anche il dilemma di Muntzer non è stato risolto dai teologi, ma dai cavalieri, che, alla fine della rivolta contadina, catturarono il profeta, lo torturarono e lo decapitarono. Il filo del discorso venne così ripristinato... dal filo della scure!

[Lord Pum]

Credo di non aver compreso il 3°... So che si parla di filosofia e non di fisica comunque...

Non capisco ancora perchè la freccia dovrebbe rimanere ferma. Tu AA hai detto che occupa il suo volume, dunque anche la sua posizione, ma perchè non potrebbe cambiarla?

[Cho Teko]

e infine

Zenone entra in un caffè: splash.

ODDIO, HAI COLPITO IL MIO PUNTO DEBOLE. Grande :°°DDDDD

Io sapevo anche il paradosso del mentitore..
"Eubulide di Mileto, della scuola megarica (IV secolo a.C.), andò oltre la formulazione di Epimenide, chiedendosi che cosa avrebbe risposto un mentitore alla domanda: "sei un mentitore?" Da una parte, qualunque cosa egli dica è una menzogna, proprio perché è un mentitore: in particolare, così è per la risposta "sì". D'altra parte, questa stessa risposta è vera, perché data da un mentitore." (cit.)

O quello del giochino semi-matematico:
"Ci sono tre erori in cuesta frase"

[dಠ_ಠb]

Credo di non aver compreso il 3°... So che si parla di filosofia e non di fisica comunque...

Non capisco ancora perchè la freccia dovrebbe rimanere ferma. Tu AA hai detto che occupa il suo volume, dunque anche la sua posizione, ma perchè non potrebbe cambiarla?
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un corpo in quiete occupa una posizione pari alla sua...scomponendo un qualunque moto in tanti infiniti attimi in cui il corpo è teoricamente in movimento...ci accorgeremo ke in questi in finiti attimi ke possiamo considerare come tante fotografie fatte durante il tragitto...il corpo occuperà sempre uno spazio pari alla sua grandezza...
il risultato sono infiniti attimi in cui il corpo è immobile...quindi si giunge a negare il movimento sul piano logico!

[Joseph K.]

La storiella è questa:  un coccodrillo ha catturato un bambino, e la madre, disperata, si rivolge a lui per riaverlo incolume. Il coccodrillo pone una condizione: restituirà la piccola vittima se la madre prevederà con esattezza quello che il ghiottone antropofago farà. La madre, tra le lacrime, gli dice che mangerà il suo bambino... e così dicendo attiva un problema insolubile.
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Certo che la madre è assai poco furba: bastava dire che avrebbe lasciato libero il suo bambino per avere un 50% di possibilità di riaverlo.

[AvengerAngel]

Sì, è quello che ho pensato anche io la prima volta che l'ho visto :°DD

[Lord Pum]

Credo di non aver compreso il 3°... So che si parla di filosofia e non di fisica comunque...

Non capisco ancora perchè la freccia dovrebbe rimanere ferma. Tu AA hai detto che occupa il suo volume, dunque anche la sua posizione, ma perchè non potrebbe cambiarla?
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un corpo in quiete occupa una posizione pari alla sua...scomponendo un qualunque moto in tanti infiniti attimi in cui il corpo è teoricamente in movimento...ci accorgeremo ke in questi in finiti attimi ke possiamo considerare come tante fotografie fatte durante il tragitto...il corpo occuperà sempre uno spazio pari alla sua grandezza...
il risultato sono infiniti attimi in cui il corpo è immobile...quindi si giunge a negare il movimento sul piano logico!
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Adesso mi è più chiaro, tnx

[Pigkappa]

scomponendo un qualunque moto in tanti infiniti attimi in cui il corpo è teoricamente in movimento

Non è possibile scomporre il tempo in "infiniti attimi" togliendo ogni proprietà che si ha senza scomporlo :o. Mi fa venire in mente una traslazione mal riuscita...

[Steve]

Ebbene: confutazione del primo paradosso (scritta stamani a scuola se cìè qualcosa che non va ditemelo).
poichè io dovrò percorrere infiniti infinitesimi della distanza da percorrere per percorrerla tutta:
INFINITO X (DISTANZA/INFINITO)=DISTANZA
semplifico infinito con infinito
DISTANZA=DISTANZA
niente di più normale

[dಠ_ಠb]

distanza/infinito = 0

0=distanza?

ma ciò ke nn sta in piedi è il come giugi a qst formula...

cmq pig...
l'infinito l'ho usato nel senso matematico del termine...cioè nn "infiniti" attimi ma un numero molto grande...come dire...

per ogni e>0, x>0 E x: ogni x<=e

anzi...
è come fare la derivata rispetto al tempo...(tanti intervallini d tempo)

[volendo fare un altro esempio...hai presente la funzione d Ackermann??]

in pratica sì, è possibile scomporre il tempo in "infiniti attimi"

[Steve]

ma ciò ke nn sta in piedi è il come giugi a qst formula...
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io dovrò compiere infiniti intervalli di tempo.
infiniti intervalli di tempo, ognuno col valore di un infinitesimo di distanza
quindi

d/infinito+d/infinito+d/infinito+d/infinito+d/infinito...+d/infinito all'infinito
semplificando
infinito che moltiplica d/infinito
infinito * d/infinito
semplifico ed ecco che tutto torna :P
(ed un numero/infinito è necessariamente zero? :o)

[dಠ_ಠb]

4/2 è necessariamente 2?

cmq si... n/infinito=0
e quindi il problema nn si pone

io dovrò compiere infiniti intervalli di tempo.
infiniti intervalli di tempo, ognuno col valore di un infinitesimo di distanza
.

la parte evidenziata nn ha molto senso...il tempo = alla distanza?
forse volevi dire "è proporzionato"

intervalli d tempo (infinitesimi giusto?) = dt
infinitesimo di distanza = ds

dt è proporzionato a ds... e l'utilità?

[Steve]

Volevo dire infiniti intervalli di distanza °_°''

[Pigkappa]

Se prendi intervalli di tempi molto piccoli, ottieni che in ognuno di essi il corpo si muove di una distanza molto piccola; non puoi certamente considerare trascurabile questa distanza (e quindi metterlo fermo). Comunque in fisica possiamo dire che infinito = molto grande, in matematica credo il concetto di infinito sia invece come si immagina generalmente :o.